Aşağıdan istediğiniz sınıfın ve dersin yazılı sorularına ücretsiz bir şekilde güvenle ulaşabilirsiniz.

Kazanım: 10.1.1.1. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma yöntemlerini kullanarak hesaplar.
Soru: A şehrinden B şehrine 3, B şehrinden C şehrine 2 farklı yoldan gidilebilmektedir. Buna göre Enes’in giderken kullandığı yolu dönerken kullanmamak şartıyla A şehrinden C şehrine kaç farklı yoldan gidip dönebileceğini bulunuz.
Çözüm:

  • A’dan B’ye 3 yol, B’den C’ye 2 yol var.
  • A’dan C’ye gidiş yolları:

3×2=6 yol.3 \times 2 = 6 \, \text{yol}.3×2=6yol.

  • Dönüşte, A’dan C’ye gidişte kullanılan yolu kullanmamak koşuluyla, Enes’in dönüşte B’den A’ya 2 farklı yoldan dönebilir.
  • Dönüş yolları:

3×1=3 yol.3 \times 1 = 3 \, \text{yol}.3×1=3yol.

Sonuç: A şehrinden C şehrine gidiş ve dönüş yollarının toplamı:6+3=9 farklı yol.6 + 3 = 9 \, \text{farklı yol.}6+3=9farklı yol.

(10 puan)


Kazanım: 10.1.1.3. Sınırlı sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) açıklayarak problemler çözer.
Soru: MALATYA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı veya anlamsız 7 harfli kaç farklı kelime yazılabileceğini bulunuz.
Çözüm:

  • MALATYA kelimesinde 7 harf vardır. Harfler: M, A, L, A, T, Y, A
  • ‘A’ harfi 3 kez, diğer harfler 1 kez kullanılmıştır.
  • Permütasyon formülü:

n!n1!⋅n2!⋯nk!\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdots n_k!}n1​!⋅n2​!⋯nk​!n!​

Burada, n=7n = 7n=7 ve n1=3n_1 = 3n1​=3 (A harfi) ve diğer harfler için 1.7!3!⋅1!⋅1!⋅1!=50406=840.\frac{7!}{3! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{5040}{6} = 840.3!⋅1!⋅1!⋅1!7!​=65040​=840.

Sonuç: MALATYA kelimesinin harflerinden 840 farklı kelime yazılabilir.
(10 puan)


Kazanım: 10.1.1.4. n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplar.
Soru: A kümesi = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a ve d eleman olarak bulunur?
Çözüm:

  • A kümesinde 6 eleman vardır.
  • ‘a’ ve ‘d’ elemanları kesinlikle seçilecektir. Kalan 3 elemanı seçmek için 4 eleman (b, c, e, f) arasından 3 eleman seçeceğiz.
  • Seçim formülü:

C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}C(n,r)=r!(n−r)!n!​

Burada, n=4n = 4n=4 ve r=3r = 3r=3C(4,3)=4!3!⋅1!=4.C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4.C(4,3)=3!⋅1!4!​=4.

Sonuç: a ve d elemanlarını içeren 4 farklı 5 elemanlı alt küme vardır.
(10 puan)


Kazanım: 10.1.1.6. Binom açılımını yapar.
Soru: 5x³ + 3 ifadesinin katsayıları toplamını bulunuz.
Çözüm:

  • Katsayıları toplamak için, x yerine 1 yazmalıyız:

5(1)3+3=5+3=8.5(1)^3 + 3 = 5 + 3 = 8.5(1)3+3=5+3=8.

Sonuç: Katsayıları toplamı 8’dir.
(10 puan)


Kazanım: 10.1.2.2. Olasılık kavramı ile ilgili uygulamalar yapar.
Soru: Hilesiz iki zarın havaya atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların toplamının çift sayı olma olasılığını bulunuz.
Çözüm:

  • Zarların toplamı çift olabilmesi için iki durumda olabilir:
    1. Her iki zar da tek
    2. Her iki zar da çift
  • Zar sayıları 1, 2, 3, 4, 5, 6’dır.
    • Tek sayılar: 1, 3, 5 (3 adet)
    • Çift sayılar: 2, 4, 6 (3 adet)
  • Olasılık hesaplaması:
  1. Her iki zarın da tek olması: 3×3=93 \times 3 = 93×3=9 durum.
  2. Her iki zarın da çift olması: 3×3=93 \times 3 = 93×3=9 durum.
  • Toplam çift toplam olma durumu:

9+9=18 durum.9 + 9 = 18 \text{ durum}.9+9=18 durum.

  • Toplam olası durum sayısı: 6×6=366 \times 6 = 366×6=36.

Olasılık:P(c¸ift)=1836=12.P(\text{çift}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}.P(c¸​ift)=3618​=21​.

Sonuç: Üst yüze gelen sayıların toplamının çift olma olasılığı 12\frac{1}{2}21​’dir.
(10 puan)


Kazanım: 10.2.1.1. Fonksiyonlarla ilgili problemler çözer.
Soru: f: R → R, f(x) = 3x + 5 fonksiyonu için f(1) değerini hesaplayınız.
Çözüm:f(1)=3(1)+5=3+5=8.f(1) = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8.f(1)=3(1)+5=3+5=8.

Sonuç: f(1) değeri 8’dir.
(10 puan)